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10 febbraio 2009

Probabilità soggettiva

Cos’è la probabilità? Possibile che faccia parte della matematica, la cosiddetta “scienza perfetta”, questo concetto così fumoso, evanescente, degno più della sfera di cristallo di un indovino?

Bruno De Finetti (1906-1985), noto matematico italiano, disse che la probabilità non esiste. Possiamo mettere subito via la questione, allora. Attenzione! In una domanda d’esame (nel compito di matematica) si è chiesto di commentare questa frase, non possiamo liquidarla con una battuta!  

Allora chiediamoci: che senso ha calcolare la probabilità di un evento e che cos’è un evento?

 

Chiariamo subito che ci si interroga sulla probabilità di un evento che non è ancora accaduto, se un accidenti è già successo, per esempio, se oggi ho perso le chiavi della macchina, non ne posso calcolare la probabilità.

 

Potrei però arrischiarmi a calcolare la probabilità che domani dimentichi a casa gli appunti essenziali per la mia lezione. Ecco, la domanda da farsi è “Qual è la probabilità che io domani mi dimentichi gli appunti?”

 

Secondo il succitato De Finetti la risposta si basa sul mio personale grado di fiducia: poiché sono conscia della mia distrazione, potrei rispondere, che so, che questa probabilità è del 20%, invece qualcuno che ha di me una opinione affatto diversa potrebbe attribuire a questo stesso evento (gli appunti dimenticati) una probabilità minore dell’1%.

 

Bè, allora, se ognuno decide la sua personale probabilità, che senso ha tutto ciò e a cosa serve? (Sempre questa domanda, ogni volta che si studia una cosa inusuale: a cosa serve?)

A qualcosa o a qualcuno questa cosa serve, basti pensare che dietro questo concetto di probabilità soggettiva c’è tutto il mondo delle scommesse e dei giochi d’azzardo.

Non avrebbe molto senso scommettere sui miei appunti, ma se qualcuno volesse proprio organizzare una scommessa su questo dovrebbe proporre di puntare una posta su questo  evento e pagare allo scommettitore, per esempio, 10 volte la posta in caso di vincita.

Se l’incauto scommettitore ritenesse equa questa scommessa (puntare 1 per vincere 10), allora, secondo De Finetti, significherebbe che eqli attribuisce all’evento una probabilità di 1/10, cioè del 10%

 

I bookmaker accettano scommesse su tutto e spesso funzionano meglio dei sondaggi. Sono andata a curiosare su alcune scommesse che ci sono state, in giro per il web, sulle elezioni politiche italiane dell’anno scorso. In un sito ho trovato questo:

 

Puntando sulla vincita di Berlusconi alla Camera si guadagnava 0,6 volte la posta, puntando su Veltroni 3 volte la posta, puntando su Casini 100 volte la posta.

E’ ovvio che, secondo i bookmaker, Berlusconi aveva le maggiori probabilità di vittoria. Ma quanto era stata valutata la probabilità di ciascuno?

 

Puntando 1 euro sulla vincita di Berlusconi, se ne sarebbero vinti 1,6 (con un guadagno di 0,6), quindi la probabilità dell’evento BERLUSCONI VINCE (allora non ancora accaduto) era:

 

p(BERLUSCONI VINCE) = 1 / 1,6 = 62,5%

 

Naturalmente, con una posta di 10 euro, se ne sarebbero vinti 16, con una di 100 euro se ne sarebbero vinti 160 e così via.

 

Più interessante la vincita in caso di vittoria di Veltroni:

Puntando 1 euro sulla vincita di Veltroni, se ne sarebbero vinti 4 (con un guadagno di 3), quindi la probabilità dell’evento VELTRONI VINCE era:

 

p(VELTRONI VINCE) = 1 / 4 = 25%

 

 

Puntando infine 1 euro sulla vincita di Casini, se ne sarebbero vinti 101 (con un guadagno di 100), quindi la probabilità dell’evento Casini VINCE era:

 

p(CASINI VINCE) = 1 / 101 = 1%

 

 

Come per tutte le lezioni, non possono mancare gli esercizi:

 

Esercizio 1 (Obama)

 

Il giorno 1/11/2008 si poteva leggere la seguente notizia nel sito http://www.ilmessaggero.it/articolo_app.php?id=10696&sez=HOME_NELMONDO&npl=&desc_sez=

 

Per la Snai la quota per la vittoria di Obama è 1,15. Decisamente staccato il candidato repubblicano McCain, la cui vittoria è offerta a quota 5,50: per il senatore dell'Arizona i sondaggi lasciano poche speranze, ma non va dimenticato che anche nel 2004 il repubblicano George W. Bush si era presentato alle elezioni come favorito di un soffio rispetto al democratico John Kerry, ottenendo poi una larga vittoria.

 

Quali erano le probabilità di vittoria attribuite il  1 novembre 2008 ad Obama ed a McCain?

 

Esercizio 2 (previsioni per il 2009)

 

La Champions all'Inter? Per i bookmaker esteri vale (…) 7,50 contro 1. Il panorama delle scommesse curiose per il 2009 è ricchissimo, specie sui siti d'Oltremanica, che si occupano anche del calcio italiano. A cominciare dal toto allenatori: Zenga all'Inter nel 2009-10 è quotato a 16,00, Ancelotti alla Roma vale 13, (…)

C'è da dire che se in Italia la scommessa sui fenomeni di costume non ha mai attecchito più di tanto (..), oltremanica la puntata sopra le righe è il pane quotidiano dei "bookies", a volte usato come escamotage per finire sui giornali, altre per accontentare le richieste dei giocatori: l'uscita di un nuovo libro su Harry Potter , il ritorno sulle scene di Michael Jackson (entrambi a quota 34) o le sregolatezze dei personaggi più in vista (Kate Moss di nuovo arrestata vale 11, Britney Spears 19, ma stravince Amy Winehouse a 2,75) godono di un'attenzione particolare da parte dei quotisti di Sua Maestà. E proprio la famiglia reale è da sempre uno dei soggetti più amati dagli operatori britannici: dal colore del cappellino della Regina ad Ascot alla prima parola pronunciata nel discorso di fine anno, fino alle offerte sul trono: attualmente Carlo prossimo Re vale 17 volte la posta, suo figlio William capace di scalzarlo nella linea di successione alza la posta a 50.
(4 gennaio 2009) http://www.repubblica.it/2008/01/sezioni/giochi_e_scommesse/agipronews/curiosita2009/curiosita2009.html

 

Determina le probabilità dei seguenti eventi, sulla base di quanto asserito nell’articolo citato:

 

  1. Probabilità che nel 2009 esca un nuovo libro di Harry Potter
  2. Probabilità che l’Inter vinca la Champions nel 2009
  3. Probabilità che Carlo diventi Re d’Inghilterrra nel 2009:

 



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